約数 ・「約数」｢公約数｣｢最大公約数｣の意味と求め方をしっかりおさえる。 ・「1」について、特に注意が必要。 用語の意味と定義付けは、きちんと教える。 公倍数や公約数の考えを使った文章題は、たいへんむずかしい。4 指導内容の関連と発展 4 年 5 年 6 年 13 分数 ・分数の表し方 ・大きさの等しい分数 ・ 分母の分数の加減 計算 7 偶数と奇数，倍数と約数 ・倍数，公倍数，最小公倍数 の意味と求め方 ・約数，公約数，最大公約数 の意味と求め方 4 分数のかけ算第6学年 算数科学習指導案 の関係などを学習している。さらに、第6学年では、公倍数や公約数 異分母分数の加法・減法の計算 約数、公約数
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約数と公約数 指導案
約数と公約数 指導案-数・公倍数・最小公倍数， 約数・公約数・最大公約数 を求めることができる。 〇倍数・公倍数・最小公倍数 や，約数・公約数・最大公 約数，素数の意味と求め 方を理解している。また， 約数・倍数の観点で見る など，整数の見方につい ての豊かな感覚① 倍数と約数， ② 素数と素因数分解， ③ 最小公倍数と最大公約数 ④ 最小公倍数と最大公約数の利用・2つの整数の最小公倍数と最大公約数， ⑤ 問題演習 2節 ユークリッドの互除法と不定方程式（3時数） ① 最大公約数と最大の正方形， ② ユークリッド
２ 学習指導案
3 約数と 公約数 7 ・花びんに花を分ける場面から約数の意 味を理解し、その用語を知る。 知約数の意味を理解し、見つけることがで きる。 ≪観察・ノート≫ 8 ・花びんに2種類の花を分ける場面から、 公約数や最大公約数の意味を理解し、そ倍数・約数 2つの整数a，bがあって， a＝b×q (qは整数) のとき，aはbの倍数，bはaの約数として定義されます。 小学校では，一度に両方の概念を与えると混同しやすいので，別々に扱います。 それで，倍数については，下の例のように，具体的な数をあげて次 時 学習内容・活動 指導上の留意点 評価規準 一 1 公約数と公倍数 最大公約数と最小公倍数を求 める。 ・互いの約数と倍数を書きなら べて求める。 ・素因数分解を用いて指数の小 さい方（大きい方）に注目して 求める。 ユークリッドの互除法
指導案例 画面例 約数と公約数 1：このソフトの機能とねらい 任意の長方形を正方形ですきまなく敷きつめることを通して，公約数を理解させるシミュレー公1 公約数，最大公約数の意味と 12の約数と18の約数で共通の数を見つけ考整数を約数の観点から分類 約 見つけ方を理解する。 ればよいことに気づく。 して考えている。 数 公約数，最大公約数の意味を知る。 知公約数，最大公約数の意味約数，公約数，最大 公約数の意味を理解 している。 （行動観察・ワーク シート・発表） 2つの約数に着目 し，公約数の意味を 考え，説明している。 （ノート・発表） 思考力・表現力 3 24と36の公約数の求め方を考える。
し，約数の意味を理解する。 同じ数で割り切 れる 約数 〇 ・約数の個数は有限であること に気付き，説明している。 9 （本時） 12と18の共通な約数に着目 し，公約数，最大公約数の意味を 理解する。 公約数 最大公 約数 〇 ・2つの数の約数に着目し，公2つの数のうち小さい方の約数から、もう片方の数の約数にもなっているものを見つけます。 ③最大公約数の意味と見つけ方 12と18の公約数は、1 2 3 6でしたが、公約数のうち、いちばん大きい数を最大公約数といいます。②24と36の公約数を求めましょう。 ③24と36の最大公約数を求めましょう。 達成目標・1 ふり返ろう1へ 大切な考え方 3に整数をかけてできる数を、 3の倍数 、7に整 数をかけてできる数を 7の倍数 とい
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16 と の 公約 数 シモネタ
イ 約数，倍数について知ること。 （内容の取り扱い） (1)内容の「A数と計算」の(1)のイについては，最大公約数や最小公倍数を 形式的に求めることに偏ることなく，具体的な場面に即して取り扱うも公約数や最大公約数の 公約数や最大公約 2数a＞bのと 9 意味を理解し，求める 数を正確に求めるこ き，bの約数から公 ことができる。 とができる。（ノー 約数を見つけてい ・2数や3数の公約 ト） る。（発言，活動の 数の求め方について 様子）高等学校第1学年 数学科 学習指導案 期 日 平成27年10月28 ては中学校で学んでいる。また，最大公約数 の指導内容） 数と式 数と式 約数
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公約数の意味や求め方に気付く。 ・縦12㎝横18㎝の長方形に隙間な く，同じ大きさの正方形を敷き詰め たときの正方形の1辺の長さを考え る。 知約数の意味と求め方を 理解している。（発言・ノー ト） 6 公約数，最大公約数の求め方を理解第5学年4組 算数科学習指導案 ・約数、公約数、最大公約数について知り、それらを求めることができる。A（1）イ ＜プログラミング教育のねらい＞ ・プログラミングによる公倍数の求め方がわかる。第6学年 算数科学習指導案 指導者 KS FM MH WK 1 単元名 分数の計算のしかたを考えよう 2 単元の目標 約分・通分の意味とその仕方を理解し，異分母分数の加減計算ができる。 ・約数，公約数，最大公約数
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約数は{1，5}である。これから3 と5 の公約数は {1}となり，最大公約数も{1}となる。つくることの できる水の量は最大公約数の倍数になっているこ とが分かる。3dL と5dL の容器からつくり出す ことのできる水の量だけでは，この結果がわかり にくい。・3つの数の公倍数を求める。 3 約数と公約数（p99～101） 3時間 6 約数の意味について理解する。 ・あまりの出ない鉛筆の分け方を調べる。 ・約数の意味を知り，求め方を調 べる。 7 公約数，最大公約数の意味について理解する。第2回 謎の暗号を解読せよ ～素数～ 指導案作成 ： 第3次 約数と公約数 く過程で約数の見付け方を指導する。数（約数が3
２ 学習指導案
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倍数 公倍数 最小公倍数 約数 公約数 最大公約数 約分する 通分する 逆数 学生の回答を下記の4段階で評定し配点 した。 ・正答（3点） ・一部不備あり（2点） ・誤答（1点） ・無回答（0点） (イ)結果と考察 調査結果を，平均点と「記述率」「準正答第5学年2組 算数科学習指導案 1 単元名「整数をなかま分けしよう」（約数と公約数） 2 単元について 本単元にかかわる内容について，学習指導要領には次のように書かれている。6 ・ 公約数、最大公約数の意味と求め方を 理解する。 ・ 整数を約数の観点から分類して考えている。 ・ 公約数、最大公約数の意味を理解している。 7 ・ 最大公約数を活用する具体的な場面を 考え、公約数あるいは最大公約数につ いての理解を深める。
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約数，最大公約数を求めている。 ・偶数，奇数，ある数の倍数や約 数の集まりをそれぞれ一つの 集合，また，公倍数，公約数の 集まりをそれぞれの数の倍数 や約数の集合の共通の要素か らなる集合として捉えている。 ・整数は，観点を決めると偶数と3 約数と公約数（p99～101） 3時間 6 約数の意味について理解する。 ・あまりの出ない鉛筆の分け方を調べる。 ・約数の意味を知り，求め方を調 公約数、最大公約数の意味と求め方を理解する。 整数を約数の観点から分類して考えている。 公約数、最大公約数の意味を理解している。 7 最大公約数を活用する具体的な場面を考え、公約数あるいは最大公約数についての理解を深める。
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倍数，公倍数，最小公倍数，約数，公約数，最大公約数を求めることができる。 （技能） 偶数，奇数の意味や性質，すべての整数は偶数と奇数に類別できることを理解する。 倍数，公 小学校第5学年 算数科学習指導案 新田「公」の意味は「全体」っていうだけあって、「公約数」は2つ以上の数のときに計算できるんだ。 2つ以上の「もとの数」の、それぞれの約数の中から、同じ約数だけを集めたものが「公約数」 なんだ。 言葉ではわかりにくいから、次の問題を見てみよう。倍数，公倍数，最小公倍数，約数，公約数，最大公約数の意味とその求め方及び素数について理 解する。 (知識・理解) 3 単元観 本単元は，小学校学習指導要領解説算数編第5学年「A数と計算」の「(1)整数の性質」を受けて設 定したものである。
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第5学年 算数科学習指導案 1 日 時 16年9月13日（火） 第6校時（1435～15） 2 場 所 5年教室 3 学 年 5年 4 単元名 約数と公約数 6 約数の意味を理解する。本時（指導案を読んで） 坂出市立東部小学校 指導教諭 本単元は、公約数や最大公約数の考え方を使って、生活の中に起こる問題を解決する良さを感じさせたいところ です。では、本時の指導で参考にしたい点を紹介します。ア 約数と倍数 素因数分解を用いた公約数や公倍数の求め方を理解し〃整数に関連した事象を 新学習指導要領 私 案 配当時間 れ，q，b は a の 約数になっていることも言っておきたい Item_3 《最小公倍数（LCM）と最大公約数（GCM）》 2
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数が共通な約数になることはない。 ・1、2、4しか共通な数はない。 （3）まとめ ・8、12の公約数は、1、2、4。 ・約数も公約数も、数が限られる。 ・プラムもバナナもあまりなく分けら れる皿の数は、公約数の1、2、4。 ・数直線上の約数に〇小学5年生 8月の算数プリントは、 「約数と公約数」「公倍数・公約数の利用」 の練習問題です。 プリントの問題番号の横に付記している「難」と「やや難」の表示は、下記の難易度を表しています。 難 栄光ゼミナール生徒の正答率が 50％未満の倍数を最大公約数で割った数を互いに素になるように分配することで、2つの自然数が得られること を理解させることが目標です。 8 単元の指導計画 第1節 約数と倍数 約数と倍数 （2時間） 最大公約数・最小公倍数 （3時間）（本時2/3）
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約数，公約数，最大公約数の意 味を理解している。 公約数や公倍数，素数など， 数についての豊かな感覚をもっ ている。 整数は，観点を決めると偶数， 奇数に類別されることを見出し てしている。 ある数の約数や倍数の全体をそ公倍数，公約数の集まりをそれぞれの数の倍数や約数の集合の共通の要素からなる集合としてと らえることができる。 （数学的な考え方） 整数を偶数と奇数に類別でき，倍数，公倍数，最小公倍数，約数，公約数，最大公約数を求める ことができる。
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